Question

高一数学题..

1。.若a,b是关于x的方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实根,则a²+b²的最大值等于多少?
2。设函数f(x)=x²+bx+c, A=｛x | f(x)=x｝,B=｛x | f(x-1)=x+1｝若A=｛2｝,求集合B

Answer 1

答：1。由题意得 a+b=k-2
a·b=k²+3k+5
则a²+b²=(a+b)²-2ab=(k-2)²-2(k²+3k+5)
=(k²-4k＋4)-（2k²+6k+10)
=-k²-10k-6=-(k+5)²+19
当k=-5时，a²+b²=19为最大值
∴a²+b²的最大值为19

2.由题意得，f(x)=x²+bx+c
A=｛x|f（x)=x²+bx+c=x｝即x²+(b-1)x+c=0
∵A=｛2｝
∴有方程x²+(b-1)x+c=0有相同的根2
得2²+（b-1)·2+c=0
-(b-1)=2+2
解得b=-3 c=4

则f(x-1)=(x-1)²-3(x-1)+4=x+1
解得x=3±√2
∴B=（3－√2,3+√2)