Question

设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b

Answer 1

设三角形的内角A B C所对的边分别为a b c。且acosc 1/2c=b.（1）求角A的大小。（2）若a=1,求三角形周长范
（1）因acosc 1/2c=b，则2RsinAcosC (1/2)×2RsinC=2RsinB=2Rsin（A C）=2RsinAcosC 2RcosAsinC
因左右相等，则cosA=1/2，A=60°

（2）周长L=a b c=1 b c=1 (3/2)c cosC
因2RsinA=1且A=60°，则 R=1/√3
则L=a b c=1 b c=1 (3/2)c cosC

=1 3RsinC cosC
=1 2sin（C 30°）

由此得L=1 2sin（C 30°）

因C∈（0°，120°）
2sin（C 30°）∈（1，2]故
L）∈（2，3]

此即所求