Question

求一道高一的数学问题。。。

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2（这个2是平方）-2x+1，求f（x）在R上的解析式？？谢谢了。。。

Answer 1

x<0时，-x>0
则f(-x)适用f(x)=x²-2x+1
所以f(-x)=x²+2x+1
奇函数，f(x)=-f(-x)=-x²-2x-1

又奇函数则f(0)=0

所以
f(x)=
-x²-2x-1，x<0
0，x=0
x²-2x+1，x>0
前面加个大括号

Answer 2

设X<0,则-X>0代入函数f(X)
f(-X)=X^2+2X+1,
f(-X)=-f(X)
f(X)=-X^2-2X-1
所以函数f(X)在R上的解析式是
f(X)=X^2-2X+1,X>0
f(X)=-X^2-2X-1,X<0
f(X)=0,X=0

Answer 3

f(x)={x^2-2x+1    x>0}

      

     {0           x=0}

     {-x^2-2x-1   x<0}

如图