Question

求与两定圆(x+3)^2+y^2=9和x^2-6x+y^2-13=0都外切的动圆圆心m的轨迹方程

（求详细的过程，尤其是x的范围，以及为什么取不到的原因，谢谢帮忙！）

Answer 1

对于圆O1 (x + 3)^2 + y^2 = 9 圆心坐标是（-3，0），半径是：3
对于圆O2 x^2 - 6x + y^2 - 13 = 0, 先转化为（x - 3)^2 + y^2 = 4，其圆心坐标是（3，0），半径是：2
设动圆圆心M的坐标为（x, y), 动圆半径为R，则根据题意有：
|MO1| = R + 3
|MO2| = R + 2
｜MO1| - ｜MO2| = （R +3) - (R + 2) = 1
由此可以看出，点M是到两定点O1、O2 的距离之差等于1的点的轨迹，这符合双曲线的定义，因此，M上双曲线上的一支

又圆O1与坐标轴y相切，且O1在坐标由y的左侧，因此M是双曲线上的右支
c = 3 a = 1/2

b = √（c^2 - a^2) = √ (9 - 1/4) =√35/2
所以，双曲线的方程是： x^2/(1/4) - y^2/(35/4) = 1 (x ≥ 1/2)