Question

如图，二次函数y=4/3x的平方+bx+c 的图像与x轴交于A（3,0）

如图，二次函数y=4/3x的平方+bx+c 的图像与x轴交于A（3,0）

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2014-11-06

暗暗骑士

,B（-1,0）,与Y轴交于点C，若点P，Q同时从A点 出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB， AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之 停止运动 （1）求该二次函数的解析式及点C坐标 （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时 ，在X轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点 的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐 标；若不存在，请说明理由 （3）当P，Q运动到t秒时，三角形APQ沿PQ翻 折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四 边形APDQ的形状，并求出D点坐标

Answer 1

1)代入A,B点得

0=4/3*3²+3*b+c
0=4/3*(-1)²-*b+c

联立解得： b=-8/3 c=-4
二次函数为 y=4/3x²-8/3x-4
点C是 （0.-4）

2) 当AEQ为等腰三角形，设点E为(X,0)
此时 AQ=AP=AB=3-(-1)=4
设此时的Q坐标为（m,n)
勾股定理 可以算到 AC=5
有绝对值 l n l：AE=OB:OA=4:5
l n l=16/5
n是负数 n=-16/5
同理 ( 3-m):AE=3:5
m=3/5
点Q为（3/5, -16/5)
AE=3-X
QE=AE
QE²=AE²
QE²= (3/5-X)²+(-16/5-0)²=(3-X)²
X=1/3
存在此 点E坐标为 （1/3 ,0)

3）此时，设 运动时间为 T,
AP=AQ=T

翻转后 的 DP=DQ=T=AP=AQ
所以 APDQ是个菱形
且 DQ平行 X轴

设D坐标为（e,f)
则 f=-4/5*T
e=3-T-3/5T=3-8/5T
又有 f=4/3e²-8/3e-4
联立解得
e= -5/8
f= -29/16

D坐标为（-5/8, -29/16)

望采纳，有疑问可以再问

Answer 2

解：
（1）将A（3，0）、B（-1，0）带入解析式中得到关于b、c的方程组
12＋3b＋c ＝ 0 ；
{
4/3－b＋c ＝0 ；
解得 b= －8/3 ； c＝ －4 ；
函数解析式为 y＝（4/3）x²－（8/3）x－4
当 x＝0时，y=-4，点C的坐标为：（0，－4）；
（2）P、Q运动速度相同，且 |AB|=4，
根据勾股定理 |AC|=√(3²+4²)=5，
所以当P运动到B点时，Q运动到距离A点4个单位长度，即 |AQ|=4
X轴上存在这样的E点，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形：
①若|AE|＝|AQ|＝4，E点与B点重合，E的坐标为（-1，0）；
②若|AQ|＝|QE|＝4，E点坐标为（-9/5，0）
（3）∵运动速度相同，所以总有|AQ|＝|AP|，而PD、QD是由AP、AQ翻折得到的
∴　AQ＝AP＝PD＝QD，四边形为菱形；
菱形是中心对称图形，所以根据中心坐标（3-4/5 t，-2/5 t）可表示出D点坐标
D（3-8/5 t,-2/5 t）
代入解释式中即可求出D点坐标。