Question

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度。（1）实验操作：

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度。（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： （2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数__________的图象上；平移2次后在函数_________的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数___________的图象上；（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标。

Answer 1

解：（1）如图所示： （2）y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n； （3）设点Q的坐标为（x，y），依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为 ∵平移的路径长为x+y， ∴50≤ ≤56， ∴37.5≤n≤42， ∵点Q的坐标为正整数， ∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）。