Question

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则|AB|等于（　　）A．52B．163C

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则|AB|等于（　　）A．52B．163C．3D．172

Answer 1

∵抛物线C方程为y²=4x，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程消去x，得

k

4

y2?y?k＝0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得y₁+y₂=

4

k

，y₁y₂=-4…（*）
∵|AF|=3|BF|，
∴y₁+3y₂=0，可得y₁=-3y₂，代入（*）得-2y₂=

4

k

且-3y₂²=-4，
消去y₂得k²=3，解之得k=±

3

∴|AB|=

1+ 1 3

×

16 3 +16

=

16

3

．
故选：B．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示