Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析．

试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件． （2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可． （1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四边形ABCD是矩形．