Question

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移 π 6 个单位

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移 π 6 个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点 ( 2π 3 ，0) ，且在区间 (0， π 3 ) 上是增函数，求ω的值．

Answer 1

（1）由已知，所求函数解析式为 g(x)=sin(x- π 6 ) ．…（4分） （2）由y=f（x）的图象过点 ( 2π 3 ，0) ，得 sin 2π 3 ω=0 ，所以 2π 3 ω=kπ ，k∈Z． 即 ω= 3 2 k ，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N * ． 当k=1时， ω= 3 2 ， f(x)=sin 3 2 x ，其周期为 4π 3 ， 此时f（x）在 (0， π 3 ) 上是增函数； 当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为 2π ω ≤ 2π 3 ＜ 4π 3 ， 此时f（x）在 (0， π 3 ) 上不是增函数． 所以， ω= 3 2 ．…（10分）