Question

如图所示，在坐标系xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在第Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的

如图所示，在坐标系xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在第Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B2，在x轴上有一点Q（23a，0）、在y轴上有一点P（0，a）．现有一质量为m，电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中，并以与x轴正向成60°角的方向进入x轴下方的匀强磁场B2中，经磁场B2偏转后刚好打在Q点．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小；（2）粒子从P点运动到Q点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：r₁=r₁cos60°+a，r₁=2a，
2r₂sin60°=2

3

a-r₁sin60°，解得：r₂=a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

r

，
将半径代入解得：B₁=

mv0

2qa

，B₂=

mv0

qa

；
（2）粒子做圆周运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

，
粒子的运动时间：t=t₁+t₂=

1

6

T₁+

1

3

T₂，
解得：t=

4πa

3v0

；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为：B₁=

mv0

2qa

，B₂=

mv0

qa

；
（2）粒子从P点运动到Q点所用的时间：t=

4πa

3v0

．