Question

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8c

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　） A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm

Answer 1

连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO， ∴BD=BF，CD=CE，AE=AF， 又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点 ∴四边形OECD是正方形， 则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD， ∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10， 即-2CD+14=10 ∴CD=2， 即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm． 故选A