Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱A 1 D 1 ，A 1 B 1 的中点． （Ⅰ）求异

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱A 1 D 1 ，A 1 B 1 的中点． （Ⅰ）求异面直线DE与FC 1 所成的角的余弦值；（II）求BC 1 和面EFBD所成的角；（ III）求B 1 到面EFBD的距离．

Answer 1

（Ⅰ）如图建立空间坐标系D-xyz，记异面直线DE与FC 1 所成的角为α，则α等于向量 DE ， F C 1 的夹角或其补角， ∵E、F分别是棱A 1 D 1 ，A 1 B 1 的中点，D（0，0，0），E（1，0，2），F（2，1，2），C 1 （0，2，2） ∴ DE =(1，0，2) ， F C 1 =(-2，1，0) ∴ cosα=| . DE ? . F C 1 | . DE || . F C 1 | | = | -2 5 5 |= 2 5 （II）由题意， DE =(1，0，2) ， DB =(2，2，0) 设面EFBD的法向量为 n =(x，y，1) 由 DE ? n =0 DB ? n =0 ，得 n =(-2，2，1) 又 B C 1 =(-2，0，2) 记BC 1 和面EFBD所成的角为θ，则 sinθ=|cos＜ B C 1 ， n ＞|=| B C 1 ? n | B C 1 || n | |= 2 2 ∴BC 1 和面EFBD所成的角为 π 4 ． （III）点B 1 到面EFBD的距离d等于向量 B B 1 在面EFBD的法向量上的投影的绝对值， ∵B（2，2，0），B 1 （2，2，2），∴ B B 1 =(0，0，2) ∵ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 数学必修一第一章知识点总结_复习必备，可打印 2024年新版数学必修一第一章知识点总结汇总下载，一学期全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告 新版数学公式高中-360文库在线阅读-可下载可打印 360文库全行业资料文档，覆盖学习资料、实用文档、总结范文、协议模板、汇报资料、行业材料等6亿+精品文档，快速下载，即刻套用，任您挑选! wenku.so.com广告 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式