Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD； (Ⅱ)平

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD； (Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

证明：(Ⅰ)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点， 所以EF∥AD， 又AD 平面ACD，EF 平面ACD， 所以直线EF∥平面ACD。 (Ⅱ)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD， 所以EF⊥BD， 在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点， 所以CF⊥BD， 因为EF 平面EFC，CF 平面EFC，EF与CF交于点F， 所以BD⊥平面EFC， 又因为BD 平面BCD， 所以平面EFC⊥平面BCD．