Question

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53 0 角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53 0 角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L 1 、L 2 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m a =0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为m b =0.1kg，电阻R b =6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10m/s 2 ，sin53°=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；（3）M点和N点之间的距离．

Answer 1

（1）对a杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡： 即：F 安a =m a gsin53° 克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同 即：W a =m a gsin53°×d=0.8J 对b杆：由于金属杆匀速穿过磁场，所以穿过的过程中受力平衡： 即：F 安b =m b gsin53° 克服安培力做功的大小与重力做的功大小相同 即：W b =m b gsin53°×d=0.4J （2）在a穿越磁场过程中，a杆是电源，b与R是外电路：I a =I b +I R ① b与R并联电压相同：I b R b =I R R，解得：I b = I R 2 把结果代入①解得： I a I b =3 则： Q a Q b = I 2a R a t I 2b R b t = 9 2 （3）设b在磁场中匀速运动的速度为v b ，则b中的电流：I b = BL v b R 总1 电路的总电阻：R 总1 =7.5Ω 由b杆受力平衡得：BI b L= B 2 L 2 v b R 总1 =mgsin53°  ② 同理a棒在磁场中匀速运动时总电阻：R 总2 =5Ω B 2 L 2 v a R 总2 =m a gsin53°  ③ 由②③两式取比值得：v b ：v a =3：4 根据题意得：v a =v b +gsin53°?t d=v b ?t 由位移速度关系式：v 2 =2gsin53°?x 由上式整理，M点和N点距L 1 的距离：x a = 4 3 m     x b = 3 4 m 所以：x MN =x a -x b = 7 12 m 答：（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功为0.8J，0.4J； （2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比9：2； （3）M点和N点之间的距离为 7 12 m．