如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，
如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切...
如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．
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解：（1）解方程x2-12x+27=0，（x-9）（x-3）=0，
解得：x1=9，x2=3，
∵A在B的左侧，
∴OA=3，OB=9，
∴AB=OB-OA=6，
∴OM的直径为6；
（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，
∴OM=OG=MN=6，
∴△OMG是等边三角形．
（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，
连结MN，则MN⊥ON，
∵△OMG是等边三角形．
∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，
∴CM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
在Rt△CMN中，
CN=
| MN2?CM2 |
32?(
|
3
| ||
| 2 |
∴OC＝OM?CM＝6?
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴N的坐标为(
| 9 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
设直线ON的解析式为y=kx，
∴?
3
| ||
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴k＝?
