Question

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）A．是连续函数B．至少有两个间断点

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）A．是连续函数B．至少有两个间断点C．是阶梯函数D．恰好有一个间断点

Answer 1

Y的分布函数是：
F（y）=P（Y≤y）=P（min（X，2）≤y）=1-P（min（X，2）＞y）
=1-P（X＞y，2＞y）
考虑y＜2和y≥2两种情况
当y＜2时，F_Y（y）=1-P（X＞y）=PX≤y=

0 y＜0 1?e?λy 0≤y＜2

当y≥2时，F_Y（y）=1
∴综上所述：F（y）=

1?e?λy 0≤y＜2 1 y≥2

，其他情况下F（y）=0
可见F_Y（y）只在y=2处有一个间断点
故选：D

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3