已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与...
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．
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（1）分两种情况讨论．
①当m=0时，方程为x-2=0，x=2．
∴m=0时，方程有实数根．
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=（m+1）2≥0，
∴m≠0时，方程有实数根．
故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
综合①②可知，m取任何实数，方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根；
（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标，
则x1+x2=
，x1x2=
．
由|x1-x2|=
=
=
=
=|
|．
由|x1-x2|=2，得|
|=2，
∴
=2或
①当m=0时，方程为x-2=0，x=2．
∴m=0时，方程有实数根．
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=（m+1）2≥0，
∴m≠0时，方程有实数根．
故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
综合①②可知，m取任何实数，方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根；
（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标，
则x1+x2=
| 3m?1 |
| m |
| 2m?2 |
| m |
由|x1-x2|=
| (x1+x2)2?4x1x2 |
=
|
=
|
=
|
=|
| m+1 |
| m |
由|x1-x2|=2，得|
| m+1 |
| m |
∴
| m+1 |
| m |
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