已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（13）=1．（1）求f（1
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（13）=1．（1）求f（1）与f（3）；（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求...
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（13）=1．（1）求f（1）与f（3）； （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
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（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0．
因此，f（1）=f（3×
）=f（3）+f（
）=0，可得f（3）=-f（
）=-1；
（2）∵2=1+1=f（
）+f（
）=f（
×
）=f（
）
∴不等式f（x）+f（2-x）＜2可化为f[x（2-x）]＜f（
），
由f（x）为（0，+∞）上的减函数，得
，解之得1-
＜x＜1+
，
∴x的取值范围为（1-
，1+
∴f（1）=0．
因此，f（1）=f（3×
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
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| 3 |
（2）∵2=1+1=f（
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∴不等式f（x）+f（2-x）＜2可化为f[x（2-x）]＜f（
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由f（x）为（0，+∞）上的减函数，得
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2
| ||
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2
| ||
| 3 |
∴x的取值范围为（1-
2
| ||
| 3 |
