急!7年级奥数题目,求解,要过程

计算下列各式的值(1)-1+3-5+7-9+11…-1997(2)1991×1999-1990×2000(3)(1×3)分之1+(3×5)分之1+(5×7)分之一…+(1... 计算下列各式的值
(1)-1+3-5+7-9+11…-1997
(2)1991×1999-1990×2000
(3)(1×3)分之1+(3×5)分之1+(5×7)分之一…+(1997×1999)分之一。注:因分数打不出来,所以用文字表示了
(4)1+4+7+…+244
(5)是否存在a,b满足a²+1998=b²
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niminrenshi
2010-09-24 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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(1)
共有项数 = (1997 - 1)/2 + 1 = 999项
原式
= (-1+3)+ (-5+7)+(-9+11)+……+(-1993+1995)-1997
= 2 + 2 + …… + 2 - 1997 【共有(999-1)/2 = 499项2】
= 2×499 - 1997
= -999

(2)
原式 = (1990 + 1)(2000-1) - 1990×2000
= 1990×2000 + (2000-1990) - 1 - 1990×2000
= 9

(3)
原式
= (1/1 - 1/3)/2 + (1/3 - 1/5)/2 + (1/5 - 1/7)/2 + …… + (1/1997 - 1/1999)/2
= (1/1 -/1999)/2
= 999/1999

(4)
项数 = (244 - 1)/(4-1) + 1 = 82
原式
= (1+244)×82/2
= 10045

(5)
不存在整数A、B,使得A²+1998=B²
因1998 = B² - A² = (B + A)(B - A)
不管A、B本身的奇偶性如何,(B + A)、(B - A)必同奇或同偶。
如(B + A)、(B - A)同奇,奇数×奇数=奇数,与1998为偶数矛盾;
如(B + A)、(B - A)同偶,(B + A)(B - A)必能被4整除,与1998仅能被2整除矛盾。
因此不存在整数A、B,使得A²+1998=B² 。
wrz1987
2010-09-24 · TA获得超过115个赞
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1.首项不算,2、3相加,4、5相加。。。都是-2
2.a*b-(a-1)*(b+1)=ab-ab+b-a+1=1999-1991+1=9
3.1/(1*3)=2*(1-1/3),1/(3*5)=2*(1/3-1/5)
4.百度等差数列
5.你说是整数a、b吗?这个真不知道,非整数肯定存在哈
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小书虫1123
2010-09-24 · 超过10用户采纳过TA的回答
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1
(1997 - 1)/2 + 1 = 999项

= (-1+3)+ (-5+7)+(-9+11)+……+(-1993+1995)-1997
= 2 + 2 + …… + 2 - 1997 【共有(999-1)/2 = 499项2】
= 2×499 - 1997
= -999

2
(1990 + 1)(2000-1) - 1990×2000
= 1990×2000 + (2000-1990) - 1 - 1990×2000
= 9

3
(1/1 - 1/3)/2 + (1/3 - 1/5)/2 + (1/5 - 1/7)/2 + …… + (1/1997 - 1/1999)/2
= (1/1 -/1999)/2
= 999/1999

(4)
(244 - 1)/(4-1) + 1 = 82

= (1+244)×82/2
= 10045

(5)
不存在整数A、B,使得A²+1998=B²
因1998 = B² - A² = (B + A)(B - A)
不管A、B本身的奇偶性如何,(B + A)、(B - A)必同奇或同偶。
如(B + A)、(B - A)同奇,奇数×奇数=奇数,与1998为偶数矛盾;
如(B + A)、(B - A)同偶,(B + A)(B - A)必能被4整除,与1998仅能被2整除矛盾。
因此不存在整数A、B,使得A²+1998=B² 。
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