设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y-1

设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函... 设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y-1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 展开
 我来答
销魂哥俄
推荐于2016-05-07 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:113
采纳率:0%
帮助的人:151万
展开全部
(Ⅰ)因为f′(x)=3ax2+2bx,
所以f′(1)=3a+2b,
又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,
解得a=-1,b=1,…(3分)
f(1)=c,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,
所以a=-1,b=1,c=0;…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)f′(x)=-3x2+2x=0,解得x=0或x=
2
3
,…(8分)
当x∈(-∞,0)时f′(x)<0;当x∈(0,
2
3
)时f′(x)>0;
当x∈(
2
3
,+∞)时f′(x)<0,…(10分)
所以f(x)的增区间为(0,
2
3
),减区间为(-∞,0)、(
2
3
,+∞).  …(12分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式