Question

三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径

三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．

Answer 1

解答：解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．
设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．
在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=

3 7

8

．
解法二：设球心O到各面的距离为R．
4×

1

3

S_△BCD×R=V_A-BCD，
∵S_△BCD=

1

2

×6×4=12，
V_A-BCD=2V_C-ABE=6

7

．
∴4×

1

3

×12R=6

7

．
∴R=

3 7

8

．

Answer 2

比较聪明的算法
即v=（1/3）(4s底*r）
很容易牛能算出来s底=6*4/2=12
v=s底*1.5（根号下7）
求得r=3（根号下7）/8
则v球=63*（根号下7）/128