Question

已知点A（-1，2），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ

已知点A（-1，2），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x-4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）设P（x，y），则
∵点A（-1，2），B（0，1），动点P满足|PA|＝

2

|PB|，
∴

(x+1)2+(y?2)2

＝

2

?

x2+(y?1)2

，
∴化简（x-1）²+y²=4；
（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d=

|3?0+12|

32+(?4)2

=3，
∴由勾股定理可得|QM|的最小值为

32?4

=

5

．