Question

已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，

已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）（1）求这两个函数解析式；（2）求关于x的不等式x≥ax+b的解集；（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

（1）依题意可得：把点A（1，4）代入y=kx，
4=k×1，
解得：k=4，
所以正比例函数解析式为 y=4x，
分别把点A（1，4），点B（3，0）代入y=ax+b，得：

a+b＝4 3a+b＝0

，
解得 

a＝?2 b＝6

．
所以一次函数解析式为：y=-2x+6；

（2）由（1）得 a=-2，b=6，
所以不等式为x≥-2x+6得x≥2；

（3）△AOB的面积S=

1

2

×OB×4=6．