Question

（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），

（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于______度．（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

Answer 1

（1）依题意，得∠EDA=∠ADC=45°，即∠EDC=90°，
又∵DC=DE，AD为△ABC的中线，
∴BD=DC，即BD=DE，△BDE为等腰直角三角形，
∴∠EBC=45°；

（2）令CD=x，则DB=4-x，
由于是直角三角形且是折叠，所以AB=5，AE=AC=3，
DE=x，EB=2，因为∠AED=∠C=90°，
故在Rt△BDE中运用勾股定理得：
（4-x）²=2²+x²，
16-8x=4，解得x=

3

2

，即CD=

3

2

．