Question

已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是π4或3π4π4或3π4

已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是π4或3π4π4或3π4．

Answer 1

∵抛物线方程是y²=6x，
∴2p=6，可得

p

2

=

3

2

，焦点坐标为F（

3

2

，0）
设所求直线方程为y=k（x-

3

2

），
与抛物线y²=6x消去y，得k²x²-（3k²+6）x+

9

4

k²=0
设直线交抛物线与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由根与系数的关系，得x₁+x₂=

3k2+6

k2

，
∵直线过抛物线y²=6x焦点，交抛物线得弦长为12，
∴x₁+x₂+3=12，可得x₁+x₂=9，
因此，

3k2+6

k2

=9，解之得k²=1，
∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=

π

4

或

3π

4

．
故答案为：

π

4

或

3π

4

．