Question

已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b2=ac，则b=______

已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b2=ac，则b=______．

Answer 1

由题意可知，a、b、c成公比q＞1的等比数列，
若q=1时，根据a+b+c=111，得到a=b=c=37，不合题意；
当q＞1时，得到b＜37，
当b=36时，可设a=

36

x

，c=36x（x＞1），
则有

36

x

+36+36x=111，即x+

1

x

=

25

12

，
解得：x=

4

3

或x=

3

4

（不合题意，舍去），
则a=27，b=36，c=48．
故答案为：36．