Question

不定积分1/｛x^2乘以根号(4-x^2）｝

令x＝2sint,则：dx＝2costdt、√（4－x^2）＝√［4－4（sint）^2］＝2cost.
∴∫｛1/［x^2√（4－x^2）］｝dx
＝∫｛2cost/［（2sint）^2（2cost）］dt
＝（1/4）∫［1/（sint）^2］dt
＝－（1/4）cott＋C 这步是怎么从上一步得到的，求详细解答
＝－（1/4）cost/sint＋C
＝－（1/4）［2cost/（2sint）］＋C
＝－√（4－x^2）/（4x）＋C.
还有倒数第二步，是怎么得到的。。 这个题让我看的很晕

Answer 1

1. 关于第一个问题，这是积分公式，记住就好。

2. 关于倒数第二步，因为你之前定义x=2sint，所以根据(sint)^2+(cost)^2=1.于是就可以得到4cost^2=4-4sint^2=4-x^2，所以2cost=sqrt(4-x^2)，再把负四分之一乘进去就可以得到最后的式子

追问

＝－（1/4）cost/sint＋C我想知道这步怎么到下面这步的，不太懂
＝－（1/4）［2cost/（2sint）］＋C

追答

上下都乘以2就ok了