第10题，谢谢
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∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）∵MN∥BC∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+
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或者这样作
解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．
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