Question

一道简单的高一数学题。求解答。。

已知f（x+1）=x²-2x 求f（x） 及 f（x-2）
要详细解答（过程）和答案。

Answer 1

令x+1=t,则x=t-1
代入f(t)=(t-1)^2-2(t-1)=t^2-4t+3
所以，f(x)=x^2-4x+3
令x=x-2，则f(x-2)=(x-2)^2-4(x-2)+3=x^2-8x+15

Answer 2

令x+1=X，即x=X-1，代入得f(X)=（X-1)^2-2(X-1)=X^2-4X+3
所以f（x）=x^2-4x+3;
f(x-2)=(x-2)^2-4(x-2)+3=x^2-8x+15

Answer 3

直接分解f(x+1)=x(x-2)=(x+1-1)(x+1-3)
所以f(x)=(x-1)(x-3)=x²-4x+3
所以f(x-2)=(x-2-1)(x-2-3)=(x-3)(x-5)=x²-8x+15

Answer 4

f（x+1）=x2-2x里面的自变量是X+1所以令y=x+1,x=y-1;f(y)=(y-1)2-(2y-1);
f(y)=y2-4y+3;因为x，y的定义域都是全体实数，所以他们可以互换。
f（x）=x2-4x+3同样令z=x-2
f（z）=f（x-2）=（x-2）2-4（x-2）+3