Question

关于高一的集合问题

一：设A={a1,a2,……,an}，若A的子集A1,A2……Am两两的交集都不是空集，求m的最大值。
二：设集合｛1,2,3,……,100｝的某些子集满足条件：没有一个数是另一个数的2倍，这样的子集中所含有元素个数最多是多少？
三：设S1,S2,S3是由三个整数组成的非空集，已知对于1，2，3的任意一个排列i,j,k,如果x属于Si,y属于Sj,则x-y属于Sk.证明：S1,S2,S3中必有两个集合相等。

Answer 1

一问题先求出A的子集个数，因为交集不为空，所以是非空子集，共2^n-1个假设A1是A，A2中少任意一个元素，那么剩余子集中必然不能有A2中少的那个，A3中少某数个元素，那么这些元素也不能出现，导致一种互补的补集不出现，所以要除以二，（2^n-1）/2
2.因为选进1个偶数就有至少一个不能选，一个奇数至多导致一个数不能选，所以先选上所有奇数。导致1.3.5.7.....49这些数的两倍不能选，若选那么这些数的四倍就没法选了，所以还是选这些书合算，由此推算那么4的倍数都可以选当然个数要算过，综上，共67个
3.看不懂。。