Question

两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形

Answer 1

已知：四边形ABCD中,AE、BF、CG、DH分别平分角DAB、角ABC、角BCD、角CDA,
AE、BF、CG、DH分别交CD、CD、AB、AB于点E、F、G、H.且AE//CG,BF//DH,
求证：四边形ABCD是平行四边形,
证明：因为 AE平分角DAB,CG平分角BCD,
所以 角EAD=角EAB=1/2角DAB,角GCB=角GCD=1/2角BCD,
因为 AE//CG,
所以 角CGB=角EAB=角EAD,角DEA=角GCD=角GCB,
因为 角CGB+角GCB+角ABC=角EAD+角DEA+角CDA=180度,
所以 角ABC=角CDA,
同理：角DAB=角BCD,
所以 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.