Question

如图，△ABD中，点C、F分别为BD、AB上一点，AC、DF交于E，且CD=2BC，AE=2CE．求 DE EF 的值

如图，△ABD中，点C、F分别为BD、AB上一点，AC、DF交于E，且CD=2BC，AE=2CE．求 DE EF 的值．

Answer 1

过C作CM ∥ DF交AB于M， ∵CM ∥ DF， ∴△CMB ∽ △DFB， ∴ CM DF = BC BD ， ∵CD=2BC， ∴ CM DF = 1 3 ， ∴CM= 1 3 DF， ∵CM ∥ DF， ∴△AFE ∽ △AMC， ∴ EF CM = AE AC ， ∵AE=2CE， ∴ EF CM = 2 3 ， ∴EF= 2 3 CM= 2 9 DF， ∴ DE EF = 7 2 ．