Question

若函数f（x）=x 2 +ax+ 1 x 在( 1 2 ，+∞) 是增函数，则a的取值范围是（　　） A

若函数f（x）=x 2 +ax+ 1 x 在( 1 2 ，+∞) 是增函数，则a的取值范围是（　　） A．[-1，0] B．[-1，∞] C．[0，3] D．[3，+∞]

Answer 1

∵ f(x)= x 2 +ax+ 1 x 在（ 1 2 ，+∞）上是增函数 故 f′(x)=2x+a- 1 x 2 ≥0在（ 1 2 ，+∞）上恒成立 即a≥ 1 x 2 -2x在（ 1 2 ，+∞）上恒成立 令h（x）= 1 x 2 -2x， 则h′（x）=- 2 x 3 -2 当x∈（ 1 2 ，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数 ∴h（x）＜h（ 1 2 ）=3 ∴a≥3 故选D