Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD交于点O，则四

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD交于点O，则四边形AB 1 OD的面积是（　　） A． B． C． D．

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Answer 1

C.

试题分析：连接AC 1 ， ∵四边形AB 1 C 1 D 1 是正方形， ∴∠C 1 AB 1 = ×90°=45°=∠AC 1 B 1 ， ∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ， ∴∠B 1 AB=45°， ∴∠DAB 1 =90°-45°=45°， ∴AC 1 过D点，即A、D、C 1 三点共线， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴四边形AB 1 C 1 D 1 的边长是1， 在Rt△C 1 D 1 A中，由勾股定理得：AC 1 = ， 则DC 1 = -1， ∵∠AC 1 B 1 =45°，∠C 1 DO=90°， ∴∠C 1 OD=45°=∠DC 1 O， ∴DC 1 =OD= -1， ∴S△ADO= ×OD?AD= ， ∴四边形AB 1 OD的面积是=2× = . 故选C． 【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质．