Question

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：CH平

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：CH平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

CA＝CB ∠ACD＝∠BCE CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，

∠CAM＝∠CBN ∠AMC＝∠BNC＝90° AC＝BC

，
∴△ACM≌△BCN，
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；

（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=α，
∴∠AHE=180°-α，
∴∠CHE=

1

2

∠AHE=90°-

1

2

α．