Question

如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕

如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n 1 ＝ ，n 2 ＝ . (1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；(2)求两个亮斑间的距离．

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Answer 1

(1) 在AM处产生的亮斑P 1 为红色，在AN处产生的亮斑P 2 为红色和紫色的混合色 (2)(5 ＋10)cm

试题分析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C 1 、C 2 ，sinC 1 ＝ ＝ ，C 1 ＝60°， 同理C 2 ＝45°，i＝45°＝C 2 ，i＝45°<C 1 ，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P 1 为红色，在AN处产生的亮斑P 2 为红色和紫色的混合色． (2)画出如图所示光路图， 设折射角为r，两个光斑分别为P 1 、P 2 ，根据折射定律n 1 ＝ 　求得sinr＝ 由几何知识可得：tanr＝ ，解得AP 1 ＝5 cm. 由几何知识可得△OAP 2 为等腰直角三角形，解得AP 2 ＝10cm，所以P 1 P 2 ＝(5 ＋10)cm.