如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），∠AOB=30°，点C的坐标为（2，0），点P
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），∠AOB=30°，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为___...
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），∠AOB=30°，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为______．
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解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），
∴OA=9，
∵∠AOB=30°，
∴tan∠AOB=
| ||
| 3 |
∴AB=3
| 3 |
∴∠AOB=30°，
∴OB=2AB=6
| 3 |
由三角形面积公式得：S△OAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴AM=
| 9 |
| 2 |
∴AD=2×
| 9 |
| 2 |
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=
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| 2 |
| 9 |
| 2 |
AD2?AN2<
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