如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；
如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．...
如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．
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证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD；
（2）∵△ABD∽△CAD，
∴
＝
，
∵E是AC中点，∠ADC=90°，
∴ED=EC，
∴∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，
∴∠BAD=∠BDF，
∵∠AFD=∠DFB，
∴△AFD∽△DFB，
∴
＝
，
∴
＝
．
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD；
（2）∵△ABD∽△CAD，
∴
| AB |
| CA |
| BD |
| AD |
∵E是AC中点，∠ADC=90°，
∴ED=EC，
∴∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，
∴∠BAD=∠BDF，
∵∠AFD=∠DFB，
∴△AFD∽△DFB，
∴
| AD |
| DB |
| AF |
| DF |
∴
| AB |
| AC |
| DF |
| AF |
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