如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为______．...
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为______．
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如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD=OA=4，CD=OB=2，
∴OD=OB+BD=6，
∴点C的坐标为（6，2）；
如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
同理可证得：△OAB≌△DCA，
∴AD=OB=2，CD=OA=4，
∴OA=OA+AD=6，
∴点C的坐标为（4，6）；
如图③，当∠ACB=90°，AC=BC时，
过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=CE=OE，AD=BE，
∵AB=
=2
，
∴AC=
AB=
过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
|
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD=OA=4，CD=OB=2，
∴OD=OB+BD=6，
∴点C的坐标为（6，2）；
如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
同理可证得：△OAB≌△DCA，
∴AD=OB=2，CD=OA=4，
∴OA=OA+AD=6，
∴点C的坐标为（4，6）；
如图③，当∠ACB=90°，AC=BC时，
过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
|
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=CE=OE，AD=BE，
∵AB=
| OA2+OB2 |
| 5 |
∴AC=
| ||
| 2 |
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