Question

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（1）用尺规作图：做线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（1）用尺规作图：做线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设直线l交AC于D，求证：AD?AB=AH?AC．

Answer 1

解：（1）AH=BH，HD⊥AB；

（2）证明：∵HD⊥AB，∠ABC=90°，
∴HD∥BC；
又∵AH=BH，
∴

AH

AB

=

HD

BC

=

1

2

；
在△AHD与△ABC中，

AH

AB

=

HD

BC

，
∠AHD=∠ABC=90°，
∴△AHD∽△ABC（SAS），
∴

AD

AC

=

AH

AB

（相似三角形的对应边成比例），
∴AD?AB=AH?AC．