(2011?威海)如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42,则∠AED=______

(2011?威海)如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42,则∠AED=______.... (2011?威海)如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42,则∠AED=______. 展开
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晓玄7v
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知道答主
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解:连接OD,过圆心O作OH⊥CD于点H.
∴DH=CH=
1
2
CD(垂径定理);
∵CD=4
2

∴DH=2
2

又∵AE=5,BE=1,
∴AB=6,
∴OA=OD=3(⊙O的半径);
∴OE=2;
∴在Rt△ODH中,OH=
OD2-DH2
=1(勾股定理);
在Rt△OEH中,OH=
1
2
OE,
∴∠OEH=30°,
即∠AED=30°.
故答案是:30°.
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