已知函数f(x)=sin2xsinx+2sinx.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)若f(α)=2,α∈[0,

已知函数f(x)=sin2xsinx+2sinx.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)若f(α)=2,α∈[0,π],求f(α+π12)的值.... 已知函数f(x)=sin2xsinx+2sinx.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;(2)若f(α)=2,α∈[0,π],求f(α+π12)的值. 展开
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楚秋梵硕03w
推荐于2016-03-27 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)∵sinx≠0解得x≠kπ(k∈Z),
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ(k∈Z)}------------------------(2分)
∵f(x)=
sin2x
sinx
+2sinx=2cosx+2sinx=2
2
sin(
π
4
+x)---(4分)
∴f(x)的最小正周期T=
1
=2π-----------------------------------(6分)
(2)∵f(α)=2,
∴cosα+sinα=1,
∴(cosα+sinα)2=1,即2sinαcosα=0,---------------------(8分)
∵α∈[0,π],且sinα≠0,
∴α=
π
2
------------------------------------(10分)
∴f(α+
π
12
)=2
2
sin(
π
4
+α+
π
12
)=2
2
sin
6
=
2
------------------------------------(12分)
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