Question

设变量x、y满足约束条件2x+y?6≤0x?y?2≤0x≥0，则目标函数z=2x-y的最大值为______

设变量x、y满足约束条件2x+y?6≤0x?y?2≤0x≥0，则目标函数z=2x-y的最大值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由

2x+y?6＝0 x?y?2＝0

，解

x＝ 8 3 y＝ 2 3

，即B（

8

3

，

2

3

）
将B（

8

3

，

2

3

）的坐标代入目标函数z=2×

8

3

-

2

3

=

14

3

，
故答案为：

14

3