Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U1

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U1，电流表的示数I1=1A，电阻R1消耗的电功率P1=4W，电阻R2消耗的电功率为P2；当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2′．已知P2：P2′=1：4，U1：U2=2：1．求：（1）电阻R1的阻值；（2）电源两端的电压；（3）滑动变阻器滑片P从a移到b过程中，整个电路消耗的电功率范围．

Answer 1

（1）根据P₁=I₁²R₁可得，R₁=

P1

I 2 1

=

4W

(1A)2

=4Ω；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，滑动变阻器全部接入电路，且与电阻R₁、R₂串联，如图1所示：
当滑动变阻器的滑片P置于b端时，只有电阻R₁、R₂串联，如图2所示：

P₂=

I

2 1

R₂…①

P

′ 2

=

I

2 2

R₂…②

P2

P ′ 2

=

1

4

 …③
由①、②、③解得I₂=2A；
根据欧姆定律有：
I₁（R₂+R）=U₁…④
I₂R₂=U₂…⑤

U1

U2

=

2

1

…⑥
由④、⑤、⑥解得  R=3R₂
I₁（R₁+R₂+R）=U…⑦
I₂（R₁+R₂）=U…⑧
由R=3R₂、⑦、⑧解得  R₂=2Ω，R=6Ω；
由⑧得 U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（3）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，电路消耗的功率最小，即P_小=I₁U=1A×12V=12W；
当滑动变阻器的滑片P置于b端时，电路消耗的功率最大，即P_大=I₂U=2A×12V=24W；
因此整个电路消耗电功率的范围是12W≤P≤24W．
答：（1）电阻R₁的阻值为4Ω；
（2）电源两端的电压12V；
（3）滑动变阻器滑片P从a移到b过程中，整个电路消耗的电功率范围12W≤P≤24W．