Question

已知矩阵M=2011：（1）求矩阵M的逆矩阵M-1；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量

已知矩阵M=2011：（1）求矩阵M的逆矩阵M-1；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

Answer 1

（1）已知矩阵M=

2 0 1 1

，|M|=2，M^-1=

1 2 0 ? 1 2 1

…（3分）
（2）M的特征多项式f（λ）=

.

λ?2 0 ?1 λ?1

.

=0，解得λ₁=1，λ₂=2
将λ₁=1代入二元一次方程组

(λ?2)x+0?y＝0 ?x+(λ?1)y＝0

，解得x=0，
所以

e1

=

0 1

是λ₁的属于矩阵M的一个特征向量；
同理，

e2

=

1 1

是λ₂的属于矩阵M的一个特征向量；                    …（7分）