Question

（2013?河北区二模）如图所示，光滑水平面上有正方形线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP′和QQ

（2013?河北区二模）如图所示，光滑水平面上有正方形线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP′和QQ′之间有一垂直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F0作用下开始向磁场区域运动，cd边运动位移s后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边开始离开磁场时的一瞬间，撤去恒力F0，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F0m的匀减速直线运动，最终离开磁场．求：（1）cd边刚进入磁场时ab边两端的电压Uab？（2）cd边从PP′位置到QQ′位置的过程中安培力所做的总功？（3）取cd边刚要离开磁场的时刻为起始时刻，写出在线框离开磁场的过程中，外力F随时间t变化的关系式？

Answer 1

（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为：a=

F0

m

cd刚进入磁场时速度为：v=at
而线圈通过的位移为：s=

1

2

at2
解得：v=

2F0s m

cd边刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=BLv
此时cd边的电势差为：U=

3

4

E
联立以上各式得：U=

3BL

4

?

2F0s m

．
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v₁，则有：F₀=BIL=

B2L2v1

R

得：v₁=

F0R

B2L2

根据动能定理得：F₀（L+s）+W_安=

1

2

m

v

2 1

?0
W_安=-F₀（L+s）+

m F 2 0 R2

2B4L4

．
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v₂
F₀（H-L）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²?
所以，离开磁场是有：

B2L2v

R

?F＝ma＝F0
而v=v₂-at，
联立相关方程得：F=

B2L2

R

F 2 0 R2 B4L4 + 2F0(H?L) m

?F0?

B2L2F0t

mR

答：（1）cd边刚进入磁场时ab边两端的电压是

3BL

4

?

2F0s m

；
（2）cd边从PP′位置到QQ′位置的过程中安培力所做的总功是-F₀（L+s）+

m F 2 0 R2

2B4L4

．
（3）取cd边刚要离开磁场的时刻为起始时刻，在线框离开磁场的过程中，外力F随时间t变化的关系式F＝

B2L2

R

F 2 0 R2 B4L4 + 2F0(H?L) m

?F0?

B2L2F0t

mR