Question

如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一

如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为52R（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．

Answer 1

导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．
根据能量守恒定律可知，杆从v₀减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即：
Q=

1

2

m

v

2 0

…①
容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高△T，则内能的增加量为：
△U=

5

2

R△T…②
在温度升高△T的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为△l，则气体对外做功
W=p₀S△l…③
S△l就是气体体积的膨胀量：
△V=S△l…④
由理想气体状态方程pV=RT，注意到气体的压强始终等于大气压p₀，故有：
p₀△V=R△T…⑤
由热力学第一定律：
Q=W+△U…⑥
由以上各式可解得：
△l=

m v 2 0

7p0S

 
答：达到平衡时细管中液柱的位移为

m v 2 0

7p0S

．