Question

将6名教师分到3所中学任教，1所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．要详解

Answer 1

由题意知，1所1名，一所2名，一所3名，但到底哪个中学分1名、2名、3名是随机的。
这样，只要把6名老师按1名、2名、3名分成三组，然后把三组老师分到三所学校即可。
分步法，这里先分组，后排列。
6名教师按1名、2名、3名分成3组，显然是C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)组。
三组老师分到三个学校，是A(3,3)。
根据分步法的乘法原理知道，总的分法是C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)*A(3,3)=360种。
注：如果题目改为甲校1名、丙校2名、乙校3名等确定性信息，那么不同的分法就是分组数60。

Answer 2

将6名教师分组，分三步完成：
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有6种取法；
第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有10种取法；
第3步，余下的3名教师作为一组，有1种取法．
根据分步乘法计数原理，共有6×10＝60种取法．
再将这3组教师分配到3所中学，有＝6种分法，
故共有60×6＝360种不同的分法．

Answer 3

设人分1到6号，到1所学校从1到6有6种选择，跟着有5个人到2个人的学校是5组合2，最后是3组合3。

所以是：6组合1*5组合2*3组合3＝6*10*1＝60种

Answer 4

这三所学校分别为甲、乙、丙，根据要求可以按照如下的方式分配
甲 乙 丙
老师 1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
所以一共有6种分配方法。

Answer 5