Question

一道超级难的智力题

12个球，其中一个和其他球的重量不同（轻，重 未知），现用一个天平称，要求经过3次称量确定出那个有问题的球

Answer 1

为了说明方便，首先要对十二个球进行编号，将十二个球依次编号为1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号，然后分为十二个大组。其中：1号、2号、3号、4号为第一大组，5号、6号、7号、8号为第二大组，而9号、10号、11号、12号为第三大组。

之后，使用天平秤第一次。方法是：不妨将第一大组球放于天平左边，第二大组球放于天平右边，第三大组球放于地上。可能出现的情况有两种：

（一）

第一种情况：天平两边相等，说明：1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球是标准球，坏球在第三大组中，即坏球是9号、10号、11号、12号球中的一个。然后，我们不妨将8号和9号球编为第一小组，10号和11号球编为第二小组。使用天平秤第二次。方法是：不妨将第一小组球放于天平左边，第二小组球放于天平右边，12号球放于地上。可能出现的情况有两种：

天平两边若相等，说明坏球是地上所放的第12号球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将8号球放于天平左边，12号球放于天平右边。因为8号球是标准球，而12号球是坏球，所以秤后准不相等。秤后，12号球轻，说明12号球是坏球，且是轻球；秤后，12号球重，说明12号球是坏球，且是重球。

天平两边若不相等，说明坏球是9号、10号和11号中的一个。这里也有两种情况：第一种情况是：天平左边轻，天平右边重。说明，如果9号是坏球，它会是轻球；如果10号、11号球是坏球，它们会是重球。使用天平秤第三次。方法是：不妨将10号球放于天平左边，11号球放于天平右边。秤后若左边轻、右边重，说明右边所放11号球是坏球，且是重球；秤后若右边轻、左边重，说明左边所放10号球是坏球，且是重球。秤后若两边相等，说明地上所放9号球是坏球，且是轻球。第二种情况是：天平左边重，天平右边轻。说明，如果9号是坏球，它会是重球；如果10号、11号球是坏球，它们会是轻球。用上述方法同样可以判断出9号、10号和11号球中，哪一个是坏球，且是轻球、还是重球。

（二）

第二种情况：天平两边不等，说明：坏球在第一、二大组中，也就是说：坏球是1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号球中的一个。不妨设，第一大组边轻，第二大组边重。如果1号、2号、3号、4号球中有一个是坏球，它会是轻球；如果5号、6号、7号、8号球中有一个是坏球，它会是重球。这种情况下，它还说明9号、10号、11号、12号球是标准球。

现在，我们对球作重新编组。将1号、2号、3号球编为第一小组；将4号、5号、6号球编为第二小组；将7号、8号、9号球编为第三小组。

这时，我们将第二小组的4 号、5 号、6号球放在天平的左边；第三小组的7 号、8 号、9号球放在天平的右边。现在秤第二次，可能出现三种情况：天平两边相等；天平两边不等，左边轻、右边重；天平两边不等，左边重、右边轻。下面我们分别进行讨论：

其中第一种情况是天平两边相等，说明坏球在第一小组中，即1号、2号、3号球中有一个球是坏球，且是轻球。不妨我们将1号球放于天平左边，而把2号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明3号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边轻说明哪边所放的球是坏球，且是轻球。

其中第二种情况是天平两边不等，左边轻、右边重。说明4号球可能是坏球，且是轻球；7号、8号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将7号球放于天平左边，而把8号球放于天平右边。秤第三次：若相等，说明4号球是坏球，且是轻球；若不等，哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。

其中第三种情况是天平两边不等，左边重、右边轻。说明5号、6 号球可能是坏球，且是重球。不妨我们将5号球放于天平左边，而把6号球放于天平右边。秤第三次：哪边重说明哪边所放的球是坏球，且是重球。

至此，我们已经把1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号、10号、11号、12号球中哪一个球是坏球的可能性都找出来了。

Answer 2

此为我的原创答案。用时没到两小时，看来我还是比较聪明的。半个小时就理出了思路。下笔开始写。两个小时确定了此稿。阅读时，可以从可能中的一种开始，看到完事。再从第二种可能开始，看到最后。不要一行一行的看，这样不好理解。我为了理顺我的思路。例的如下次序。一、二、三分别为三次称。
一、把12个球，平均分成3组。拿其中任意2组(设为B组、C组)分别放在天平上。有两种可能：
1、平。说明异球在剩下的那组（设为A组）中。
2、不平。说明异球在这2组中。此可以看到两组的轻重。
二、1、说明异球在剩下的那组中。
拿出此组中的任意三个球，与三个标准球（就是那另外的两组中的球）相称。有两种可能：
A、平。说明剩下的那个球就是异球。
B、不平。可以确定，异球就在此三个球中，而且可以确定异球的轻重。
2、异球在这B、C组中，可以看到两组的轻重。从其中B组取2个球，C组取3个球（记住，不能把组弄混了）。两组互换一个球，再往B组那边加入一个标准球。放入天平的两侧。有三种可能：
A、平。说明异球在剩下的三个球中。（即B组4-2=2个，C组4-3=1个。）
B、同向（即组之间在交换球后的轻重，在天平上是同一方向的）。则说明交换的两个球不起作用，可排出。异球就在剩的下三个中（B组1个，C组2个）。
C、异向（即组之间在交换球后的轻重，在天平上不是一个方向的）。则说明交换的两个球起了作用，可确定异球就在这两个之中（B组1个，C组1个）。
三、1、A、剩下的那个球就是异球与标准球相称，就知道异球的轻重了。
1、B、取三个球中的任意两个相称，有两种可能：
a、平。则剩下的那个就是异球。（轻重第二次称时已经确定了）
b、不平。从轻重可以确定异球。（轻重第二次称时已经确定了）
2、A、异球在剩下的三个球中。（即B组4-2=2个，C组4-3=1个。）将B组的两个中拿出一个球，与C组的一个球，放在天平的一方，再拿两个标准球放在另一面。有两种情况：
a、平。则没称的B组的那个球就是异球。，而且知道B组的轻重，所以此球的轻重也就知道了。
b、不平。则可确定异球的轻重。在看B、C组的轻重与其相配，则可确定哪组的球是异球。（因为B、C组各一个球）
B、异球就在剩的下三个中（B组1个，C组2个）。同理，把C组拿出一个球与B组的那个球放在天平的一方，再取两个标准球放在另一面。有两种情况：
a、平。则说明C组中没称的那个球就是异球。而且知道C组的轻重，则异球的轻重也就知道了。
b、不平。则可确定异球的轻重（因为是与标准球相称的）。在看B、C组的轻重与其相配，则可确定哪组的球是异球。（因为B、C组各一个球）
C、异球就在这两个交换的球之中（B组1个，C组1个）。两个球放在天平的一面，另一面放两个标准球。可看出两个球总的轻重，也就确定了异球的轻重。再从B、C组的轻重可确定哪组的里的球是异球。

回答者：liaowyfc - 江湖新秀 四级 1-25 08:37

Answer 3

这简单题竟然没人答出 先一边4个称第一次， 设天平往X方向偏{如果平衡就很简单了，所以我就讲不平衡}； 然后左边称过的2个球换2个没称的球{4个没称的是正常球，从中那2个，注意：换走的2球不能与别的球混乱了，等下还好用的}，右边换掉一个{换走的球也不能与别的球混乱}， 这样左边2个称了的2个没称的，右边3个称了的1个没称的 ，然后左边一个称了的与右边一个称了的吊下位置。这样就有3个被换下去的，2个换了位置的，还有3个没动的 。称第2次，如果此时天平方向为X，说明要找的球在3个没动的球里[其一]；如果此时天平方向变为-X{方向与第一次相反}说明此球在吊了左右位置的2个球里[其二]；如果此时天平平衡了，说明此球在3个换走了的球中[其三]； 当为第一种可能时，3球左右位置不换，拿走其它球，这样左边一个 右边2个 ，然后拿一个球放在左边，设拿来的这个球为A，{A肯定是正常球}，左边另一个为B，右边的一个为C，另一个为D，然后再拿一个正常的球设它为E换下B，然后E与C换位置称第三次，可能性又有三个，一：天平偏的方向为X，说明此球为D，因为只有D没动； 二：天平偏的方向为-X，说明此球为C，因为C左右位置换了； 三；天平平衡了，天平左右球相等且天平又左右又平衡，只有可能是上面没此球了，说明此球为B ，因为B被E{正常球}换下去了。 再回到第二次称，如果得到的结果是其二呢，也就是天平方向为-X时，就只需拿一个正常的球放在左边，然后把那2个球中的任何一球放在右边，平衡说明不是右边的这个，不平衡那就是没称的那个了。 再回到第二次称，如果得到的结果是其三，称第二次之前左边换走的2个球就放在左边，右边换走的1球就放在右边，这时左边2个球右边1个球 要找的球就在这3球之中，如果此时拿一个正常的球放在左边那就左边与右边都2球了，如果我们此时就拿去称我们至少知道天平的方向，肯定是X{原因就请看前面}，但此时肯定不能称 ，知道了天平方向，形式其实就与其一相同了，只是左右方向相反，所以不要我多说，用相同方法找出次球就搞定！！！辛苦啊！ 这么多字 ，手打麻了，想都没想这么久。

Answer 4

如果不知道要求的球和其他球的轻重情况，3次是很难称出来
这里说的很难并不是题很难解，而是就算不知道轻还是重的情况下也会有一种情况能称出来
首先分3堆，4-4-4
拿出2堆来称，只有这2堆称的时候平衡，才能继续，否则就没戏，平衡的话说明有问题的球在另一堆里，把剩下4个分2堆，2-2，假设为AB-CD
拿出2个（AB）来称，就有2种情况
首先是平衡，那么留下一个（A），再从剩下的2个（CD）里拿一个（C），如果平衡，要找的球就是D，如果不平衡，那么就是C
第二种情况是不平衡，那么也是留下一个（A），拿CD中的C来，如果平衡，那么要找的就是B，如果还是不平衡，那么就是A
以上方法只限制于第一次称的时候是平衡的，如果不平衡则3次绝对称不出来，因为至少还要有一次在4-4-43堆里挑出有问题的球的那堆

如果想要每次都能准确的找到，至少要4次才可以

Answer 5

一 1 2 3 4--5 6 7 8 称如平衡则坏球在9 10 11 12 中以下略
如不平(假设5678边重) 则9-12都是好球
二 取重边三球放到左边,同时拿掉左边三球不参与第二次称
既:1 6 7 8--5 9 10 11 12 称 如平衡则坏球在1 5 中,以下略
如不平 可以把坏球范围确定在 三个球以内并知道坏球是重还是轻
三 取三个球中任意两个称(由于已知坏球轻重)可以确定坏球