Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4,D是AB上一点，且BD=1,连接CD,然后做∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A

如图，在△ABC中，AB=AC=4,D是AB上一点，且BD=1,连接CD,然后做∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E,DE交AC于点F，连接CE。
（1）求证：△AFD∽△EFC.
(2)试求AE·BC的值。

Answer 1

∵AE//BC
∴∠EAC=∠ACB=∠ABC=∠CDE
又∠AFE=∠DFC
∴△AFE∽△DFC
所以AF/DF=EF/CF
而∠AFD=∠EFC
∴△AFD∽△EFC

追问

有第二的么？

追答

由△AFD∽△EFC得
∠ADF=∠ECF
而∠ADF+∠FDC=∠ADC=∠B+∠DCB
所以∠ADF=∠DCB
所以∠ECF=∠DCB
又∠EAC=∠ACB=∠ABC
所以△DBC∽△EAC
则BD/BC=AE/AC
即AE*BC=BD*AC=1*4=4